ボリュームの計算

参照: 三次元形状

このページでは、固体オブジェクトの体積を計算する方法について説明します。つまり、たとえば、オブジェクトを液体で満たした場合に、オブジェクトにどれだけ収まるかを計算します。

範囲 2次元オブジェクト内にあるスペースの大きさの尺度です(私たちのページを参照してください: 面積の計算 多くのための)。

ボリュームは、3次元オブジェクト内にあるスペースの大きさの尺度です。上の私たちのページ 立体形状 そのような形の基本を説明します。



現実の世界では、体積の計算は、面積の計算ほど頻繁に使用するものではない可能性があります。

ただし、それでも重要な場合があります。容積を計算できることで、たとえば、家を移動するときの梱包スペース、必要なオフィススペース、または瓶に収まるジャムの量を計算できます。

メディアがダムの容量や川の流れについて話すとき、メディアが何を意味するのかを理解するのにも役立ちます。

面積と体積の計算。面積は平方単位で測定されますが、フラット(2次元空間)にいくつの正方形が収まりますか?体積は立方体の単位で測定されますが、固体(3次元)オブジェクトに収まる立方体の数はいくつですか?

単位に関する注記

@記号はどういう意味ですか

面積は、2つの測定値を掛け合わせたものであるため、正方形の単位で表されます。

体積は、3つの測定値(長さ、幅、深さ)の合計に乗算されるため、立方体の単位で表されます。立方体の単位にはcmが含まれます3、m3と立方フィート。

警告!

体積は、液体容量として表すこともできます。

メートル法

メートル法では、液体の容量はリットルで測定されます。これは、1ml = 1cmであるため、立方体の測定値と直接比較できます。3。 1リットル= 1,000 ml = 1,000cm3

インペリアル/イングリッシュシステム

インペリアル/イングリッシュシステムでは、同等の測定値は液量オンス、パイント、クォート、ガロンであり、これらは簡単に立方フィートに変換されません。したがって、液体または固体の体積単位に固執するのが最善です。

詳細については、上のページを参照してください 測定システム


体積を計算するための基本式

長方形ベースのソリッドのボリューム

面積=幅x長さ。ボリューム=幅x長さx高さ。

一方、長方形の領域の基本的な式は長さです ×× 幅、体積の基本式は長さです ×××× 高さ。



さまざまなディメンションをどのように参照しても、計算は変わりません。たとえば、「高さ」の代わりに「深さ」を使用できます。重要なことは、3つの次元が一緒に乗算されることです。答えは変わらないので、好きな順番で掛けることができます(上のページを参照してください)。 乗算 多くのための)。

幅15cm、長さ25cm、高さ5cmの箱の体積は次のとおりです。
15×25×5 = 1875cm3

プリズムとシリンダーのボリューム

この基本的な式は、次のボリュームをカバーするように拡張できます。 シリンダー そして プリズム あまりにも。長方形の端の代わりに、単に別の形状があります。円柱の場合は円、三角形、六角形、または実際にはプリズムの場合はその他の多角形です。

事実上、円柱とプリズムの場合、体積は片側の面積に形状の深さまたは高さを掛けたものです。



したがって、プリズムとシリンダーの体積の基本式は次のとおりです。

端の形状の面積×プリズム/シリンダーの高さ/深さ。


コーンとピラミッドのボリューム

上記と同じ原理(幅×長さ×高さ)は、円錐またはピラミッドの体積を計算する場合にも当てはまりますが、それらがポイントに達するため、体積は、それらが継続した場合の合計の割合にすぎない点が異なります。ずっと同じ形。

円錐またはピラミッドの体積は、同じベースのボックスまたは円柱の場合のちょうど3分の1です。



したがって、式は次のとおりです。

ベースまたはエンドシェイプの面積×コーン/ピラミッドの高さ×1/3

私たちのページに戻って参照してください 面積の計算 円や三角形の面積の計算方法を思い出せない場合。

たとえば、半径5cm、高さ10cmの円錐の体積を計算するには、次のようにします。

円内の面積=πr2(ここで、π(pi)は約3.14で、rは円の半径です)。

この例では、底辺の面積(円)=πr= 3.14×5×5 = 78.5cm

78.5×10 = 785

785×1/3 = 261.6667cm3

球の体積を計算します。 4/3 x pix半径の3乗。

球の体積

円と同様に、球の体積を計算するにはπ(pi)が必要です。



式は4/3×π×半径です3

ボールの半径をどのように計算できるのか疑問に思われるかもしれません。編み針を刺す以外に(効果的ですが、ボールの端子です!)、もっと簡単な方法があります。

巻尺などを使用して、球の最も広い点の周囲の距離を直接測定できます。この円は円周であり、球自体と同じ半径を持っています。

円周は2xπx半径として計算されます。

円周から半径を計算するには、次のようにします。

円周を(2xπ)で割ります


実施例:ボリュームの計算


例1

長さ20cm、半径2.5cmのシリンダー
長さが20cmで、円形の端の半径が2.5cmの円柱の体積を計算します。

まず、円柱の円形の端の1つの領域を計算します。

円の面積はπrです(円周率 ×× 半径 ×× 半径)。 π(pi)は約3.14です。

したがって、端の面積は次のとおりです。

3.14 x 2.5 x 2.5 = 19.63cm

ザ・ ボリューム は端の面積に長さを掛けたものであるため、次のようになります。

19.63cmx 20cm = 392.70cm3




半径2cmの球と2.5cmの正方形の底面と10cmの高さのピラミッド。

例2

体積が大きいのは、半径2cmの球体と、底辺が2.5cmの正方形で高さが10cmのピラミッドのどちらですか。

まず、球の体積を計算します

球の体積は4/3×π×半径です3

したがって、球の体積は次のようになります。

4÷3x3.14×2×2×2 = 33.51cm3

次に、ピラミッドの体積を計算します

ピラミッドの体積は、1/3×底辺の面積×高さです。

ベースの面積=長さ×幅= 2.5cm×2.5cm = 6.25cm

したがって、体積は1/3 x6.25×10 = 20.83cm3

したがって、球はピラミッドよりも体積が大きくなります。



不規則な固体の体積の計算

不規則な2次元形状を通常の形状に分解して計算できるのと同じように、不規則な固体の体積を計算することもできます。簡単に操作できるソリッドだけに到達するまで、ソリッドを小さな部分に分割するだけです。


実施例

全高1m、直径40cm、上部が半球形の水筒の体積を計算します。
不規則な固体。直径40cm、全高1mの円形ベース。上部は半球形です。

まず、形状を円柱と半球(半球)の2つのセクションに分割します。

球の体積は4/3×π×半径です3。この例では、半径は20cm(直径の半分)です。上部が半球形であるため、その体積は全球の半分になります。したがって、形状のこのセクションのボリュームは次のとおりです。

0.5×4/3×π×203 = 16,755.16cm3

円柱の体積は、底面の面積×高さです。ここで、円柱の高さは、全高から球の半径を差し引いたものであり、1m – 20cm = 80cmです。ベースの面積はπrです

したがって、この形状の円筒形セクションの体積は次のようになります。

80×π×20×20 = 100,530.96cm3

したがって、この水容器の総量は次のようになります。
100,530.96 + 16,755.16 = 117,286.12cm3

これはかなり大きいので、1,000で割って117.19リットルに変換することをお勧めします(1000cmあるため)3リットルで)。ただし、cmで表すのはかなり正しいです。3問題は答えを特定の形で表現することを求めていないからです。



結論として…

これらの原則を使用して、必要に応じて、梱包箱、部屋、水筒など、生活のほとんどすべての体積を計算できるようになります。

次の手順に進みます。
三次元形状
面積、表面積、体積のリファレンスシート