ポリゴンのプロパティ

参照: 面積の計算

このページでは、2次元または「平面」ポリゴンのプロパティを調べます。ポリゴンとは、紙のように平らな面に描くことができる直線で構成された任意の形状です。このような形状には、正方形、長方形、三角形、五角形が含まれますが、円や曲線を含むその他の形状は含まれません。

形を理解することは数学において重要です。確かに学校で形について学ぶ必要がありますが、形の特性を理解することは、専門家や実際の状況でも多くの実用的なアプリケーションがあります。

エンジニア、建築家、芸術家、不動産業者、農民、建設労働者など、多くの専門家は形状の特性を理解する必要があります。



家の改修やDIYをするとき、ガーデニングをするとき、そしてパーティーを計画するときでさえ、あなたは形を理解する必要があるかもしれません。

ポリゴンを操作する場合、重要な主なプロパティは次のとおりです。

  • ザ・ 辺の数 形の。
  • ザ・ 角度 形の側面の間。
  • ザ・ 長さ 形の側面の。

辺の数

ポリゴンは通常、それらが持つ辺の数によって定義されます。

三面ポリゴン:三角形



三辺多角形は三角形です。 三角形には、次のようないくつかの異なるタイプがあります(図を参照)。

  • 正三角形 –すべての辺は同じ長さで、すべての内角は60°です。
  • 二等辺三角形 – 2つの等しい辺があり、3番目の辺の長さが異なります。 2つの内角は等しい。
  • 斜角筋 – 3つの側面すべて、および3つの内角すべてが異なります。

三角形は、内角の観点から説明することもできます(上のページを参照してください)。 角度 角度の命名についての詳細)。三角形の内角は常に合計180°になります。

のみの三角形 急性 内角は、鋭角(または鋭角)三角形と呼ばれます。 1つ1つ 鈍い 角度と2つの鋭角は鈍角(鈍角)と呼ばれ、1つは鈍角と呼ばれます 直角 直角三角形として知られています。



これらのそれぞれは また どちらか 正三角形、二等辺三角形 または 斜角筋

三角形の種類。正三角形、鋭角、直角、鈍角。二等辺三角形と不等辺三角形。

四辺形ポリゴン-四辺形

4辺のポリゴンは通常、四角形、四角形、または四角形と呼ばれます。幾何学では、用語 四辺形 一般的に使用されます。用語 四角形 長方形の囲まれた屋外スペースを表すためによく使用されます。たとえば、「大学の四角形に組み立てられた新入生」などです。用語 四角 ポリゴン、五角形などと一致しています。たまに出くわすかもしれませんが、実際には一般的に使用されていません。

四辺形のファミリーには、正方形、長方形、ひし形、その他の平行四辺形、台形/台形、凧が含まれます。

すべての四辺形の内角は合計で360°になります。

四辺形。正方形、長方形、平行四辺形、ひし形、台形、凧を含む4面の形状。


  • 平方 :同じ長さの4つの辺、4つの内部直角。

  • 矩形 :同じ長さの反対側の4つの内部直角。

  • 平行四辺形 :反対側は平行、反対側は長さが等しく、反対側の角度は等しい。



  • ひし形 :横に押しつぶされた正方形のように、4辺すべてが同じ長さである特殊なタイプの平行四辺形。

  • 台形(または台形) :2つの辺は平行ですが、他の2つの辺は平行ではありません。辺の長さと角度が等しくありません。

  • 二等辺台形(または台形) :2つの辺が平行で、底角が等しい。つまり、平行でない辺の長さも同じです。

  • :隣接する辺の2つのペアは同じ長さです。形状には対称軸があります。

  • 不規則な四辺形 :長さが等しくなく、内角が同じでない4辺の形状。他のすべての通常の四辺形と同様に、すべての内角は合計で360°になります。



4つ以上の側面

五角形は五角形と呼ばれます。

六辺形は六角形、七角形は七角形、八角形は八角形…

ポリゴン名


ポリゴンの名前は、古代ギリシャの数字の接頭辞に由来しています。ギリシャ語の数字の接頭辞は、日常のオブジェクトや概念の多くの名前に使用されています。これらは、ポリゴンの辺の数を思い出すのに役立つ場合があります。例えば:

  • タコには8本の足があり、八角形には8つの辺があります。
  • 10年は10年です–十角形には10の側面があります。
  • 近代五種競技には5つのイベントがあり、五角形には5つの側面があります。
  • オリンピックの七種競技には7つのイベントがあり、七角形には7つの側面があります。

「一夫多妻制」の接頭辞は単に「複数」を意味するため、「一夫多妻制」が複数の配偶者を意味するのと同じように、ポリゴンは複数の辺を持つ形状です。


ポリゴンにはさまざまな種類の名前があり、通常、形状の名前よりも辺の数の方が重要です。

ポリゴンには、正多角形と不規則多角形の2つの主要なタイプがあります。

正多角形 辺の長さが等しく、各辺の角度が等しい。他のポリゴンは 不規則なポリゴン 、定義上、辺の長さが等しくなく、辺間の角度が等しくありません。

曲線を含む円や形状は多角形ではありません -ポリゴンは、定義上、直線で構成されています。上のページを参照してください 円と曲線形状 多くのための。

ポリゴンの識別。レギュラー、イレギュラー、コンケーブ、コンベックス、コンプレックスポリゴン。

側面間の角度

ポリゴンを定義して操作するときは、シェイプの側面間の角度が重要です。上のページを参照してください 角度 角度の測定方法の詳細については。

任意のポリゴンの内角の合計(または合計)を見つけるための便利な式があります。つまり、次のとおりです。

(辺数-2)×180°

i記号はどういう意味ですか

例:

五角形(5面形状)の場合、計算は次のようになります。

5-2 = 3

3×180 = 540°。

(複雑ではない)五角形の内角の合計は540°です。

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さらに、形状が 正多角形 (すべての角度と辺の長さが等しい)次に、内角の合計を辺の数で割って、各内角を見つけることができます。

540÷5 = 108°。

レギュラー したがって、五角形にはそれぞれ108°に等しい5つの角度があります。


辺の長さ

辺の数と辺間の角度だけでなく、形状の各辺の長さも重要です。

平面形状の辺の長さにより、形状を計算できます 周囲 (形状の外側の周りの距離)と 範囲 (形状内のスペースの量)。

辺の長さ

形状が正多角形(上記の例の正方形など)の場合、定義上、正多角形の他の辺は同じ長さであるため、1つの辺のみを測定する必要があります。すべての辺が同じ長さであることを示すために目盛りを使用するのが一般的です。

長方形の例では、2つの辺を測定する必要がありました。測定されていない2つの辺は、測定された2つの辺と同じです。

より複雑な形状では、一部の寸法が表示されないのが一般的です。このような場合、欠落している寸法を計算できます。

不足している辺の長さを見つけます。

上記の例では、2つの長さが欠落しています。

欠落している水平方向の長さを計算できます。長い水平方向の既知の長さから短い水平方向の既知の長さを取ります。

9m-5.5m = 3.5m。

同じ原理を使用して、欠落している垂直方向の長さを計算できます。あれは:

3m-1m = 2m。


すべての情報をまとめる:ポリゴンの面積を計算する

面積を計算するための最も単純で最も基本的なポリゴンは四角形です。面積を取得するには、長さを垂直方向の高さで乗算するだけです。

平行四辺形の場合、垂直方向の高さは ない 傾斜した辺の長さですが、2本の水平線の間の垂直距離です。

これは、平行四辺形が本質的に長方形であり、三角形の一方の端が切り取られ、もう一方の端に貼り付けられているためです。

長方形とひし形

左側の青い三角形を削除し、もう一方の端に貼り付けると、長方形が平行四辺形になることがわかります。

面積は、長さ(上部の水平線)に高さ(2本の水平線の間の垂直距離)を掛けたものです。

の領域を解決するには 三角形 、長さを垂直方向の高さ(つまり、一番下の線から一番上の点までの垂直方向の高さ)で乗算し、半分にします。これは本質的に、三角形が長方形の半分であるためです。

正多角形の面積を計算するには 、最も簡単な方法は、三角形に分割し、三角形の面積の式を使用することです。

六角形を三角形に分割して面積を計算します。

したがって、六角形の場合、たとえば次のようになります。

図から、6つの三角形があることがわかります。

エリアは次のとおりです。

高さ(赤い線)×辺の長さ(青い線)×0.5×6(三角形が6つあるため)。

三角法を使用して正多角形の面積を計算することもできますが、それはかなり複雑です。

私たちのページを見る 面積の計算 例を含む詳細については。

三角法を使用して正多角形の面積を計算することもできますが、それはかなり複雑です。私たちを参照してください 三角法入門 詳細については、ページをご覧ください。

次の手順に進みます。
面積の計算
湾曲した形状